आज कल पाँव जमीं पर…

आज कल पाँव जमीं पर

नही पडते मेरे

चित्रपट: घर

————————–

पांव छु लेने दो फुलोंको

चित्रपट: ताजमहल

————————–

चलो तेढेमेढे

इस रस्तेसे नंगे पांव रे

चित्रपट: बर्फी

———————

बादलपे पांव है

चित्रपट: चक दे इंडिया

————————-

कदम कदम बढाये जा

खुषीके गीत गाये जा

ये जिंदगी है कौमकी

तू कौमपे लुटाए जा

आझादहिंद सेनेचे संचलन गीत

———————-

माती सांगे कुंभाराला

पायी मज तुडविशी

तुझाच आहे शेवट वेड्या

माझ्या पाया शी

अनेक हिंदी व मराठी गीतांमधून “पाय”, “कदम”, “चरण” यांचा उल्लेख आहे आणि त्याचे महत्वही वर्णन केले गेले आहे. पाया बरोबरच घुंगरू, पैंजण, पायलही ओघाने येतात आणि बहारदार कविता होतात.

पाकिझातील राजकुमारचे मीनाकुमारीला म्हटलेले “आपके पांव नाजूक है, इन्हे जमिन पर मत उतारीए” तर खूपच प्रसिद्ध आहे. विज्ञानप्रेमी पण “पाय” चे महत्व जाणतात पण त्यांना अभिप्रेत “पाय” हा शरीराचा एक अवयव नसून ग्रीक अक्षर “पाय” (Pi) आहे जो गणितात २२/७ या अपूर्णांकाने किंवा दशमान पद्धतीत ३.१४ हा घेतला जातो.

अमेरिकेत दिनांक लिहितांना आधी महिना आणि नंतर दिनांक लिहितात, त्यामुळे १४ मार्च हा दिनांक ३.१४ असा लिहिला जातो. दरवर्षी नासा व इतर अनेक विज्ञान संस्था १४ मार्च हा “पाय” दिवस म्हणून साजरा करतात व त्या अनुषंगाने “पाय” हा अनेक गणिती सूत्रात वापर करून त्याचा व्यवहार व विज्ञान संशोधनात कसा उपयोग होतो त्या बद्दल लेख प्रकाशित होतात.

चंद्र तर्कशास्त्र

नासाचे चंद्र फ्लॅशलाइट मिशन चंद्राच्या दक्षिण ध्रुवीय प्रदेशात कायमस्वरूपी सावली असलेल्या खड्ड्यांमध्ये दंवाचे स्थान निरीक्षण आणि नकाशा करेल. या विवरांमध्ये किती दंव आहे आणि ते कोठे शोधायचे हे जाणून घेतल्याने नासाला चंद्रावरील विस्तारित मोहिमांसाठी तयार होण्यास मदत होऊ शकते, कारण पाणी एक मौल्यवान स्त्रोत आहे.

तसेच एक अंतराळयान, बॅकपॅक-आकाराचे क्यूबसॅट, दोन महिन्यांच्या कालावधीत १० परिभ्रमण दरम्यान डेटा संकलित करेल, या गडद खड्ड्यांमध्ये बर्फाचा नकाशा तयार करण्यासाठी अनेक बिंदूंवर वारंवार मोजमाप करेल. मोजमाप घेण्यासाठी, चंद्राचा फ्लॅशलाइट चंद्राच्या पृष्ठभागावर इन्फ्रारेड लेसर किरण झोत पाठवेल आणि परावर्तित होणारे सिग्नल मोजेल. परत परावर्तित होणारा प्रकाश शास्त्रज्ञांना चंद्राचा पृष्ठभाग कोठे कोरडा आहे आणि त्यात पाणी-बर्फ कोठे आहे हे निर्धारित करण्यात मदत करेल. तर २० किमी उंचीवर, अंतराळ यानाच्या इन्फ्रारेड लेसरची त्रिज्या १७.५ मीटर असते जेव्हा ते चंद्राच्या पृष्ठभागावर पोहोचतात.

एका लेसर प्रकाश झोतात किती क्षेत्र व्यापतात?

१. लेसर पल्सने व्यापलेल्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी वर्तुळाच्या क्षेत्रफळासाठी सूत्र वापरले.

Area = π * r^2

Area = π * (१७.५ m)^2

Area = π * (३०६.२५ m2)

Area क्षेत्रफळ ≈ ९६२ स्क्वेअर मीटर

अर्थात उदाहरण म्हणून हे खूपच सोप्पे गणित होते!

गणिती सूत्रात पाय वापरून मंगळग्रहाच्या गाभ्याबद्दल केलेली गणिते

इनसाइट मार्स लँडर अनेक साधनांनी सुसज्ज आहे जे शास्त्रज्ञांना मंगळ ग्रहाच्या आतील भागाबद्दल अधिक जाणून घेण्यास मदत करते, ज्यामध्ये मार्सकंप ओळखणारे भूकंपमापक समाविष्ट आहे.

मंगळाच्या पृष्ठभागावर आणि त्याच्या आतील स्तरांमधून प्रवास करणाऱ्या कंपनांचे मोजमाप करून, शास्त्रज्ञ मंगळाच्या द्रव गाभ्याचा आकार अचूकपणे मोजू शकले आणि त्याच्या घनतेचा अंदाज लावू शकले. मंगळाच्या गाभ्याचा आकार आणि घनता जाणून घेतल्याने नासाला मंगळ ग्रह कसा तयार झाला, त्याचे चुंबकीय क्षेत्र कसे विकसित झाले आणि कोणती सामग्री गाभा बनवते याबद्दल अधिक जाणून घेण्यास मदत करेल, ज्यामुळे शेवटी पृथ्वी आणि इतर ग्रह कसे तयार होतात हे अधिक चांगल्या प्रकारे समजू शकेल.

“पाय” चा सूत्रात उपयोग करून मंगळग्रहाच्या गाभ्याचे आकारमान (घनफळ) काढले. नंतर मंगळाच्या वस्तुमानाला घनफळाने भागल्यावर उत्तर मिळाले ते ५.९९ ग्रॅम प्रति घनसेंटीमीटर ही मंगळाची घनता. तर पृथ्वीच्या गाभ्याची घनता १० ते १३ ग्रॅम प्रति घनसेंटीमीटर आहे. याचाच अर्थ, मंगळ ग्रहाचा गाभा पृथ्वीच्या गाभ्याच्या तुलनेत जवळपास निम्म्याच घनतेचा आहे.

धरण वजावट

जलविद्युत धरणातून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याला नॉन-पॉवर किंवा पॉवर्ड आउटफ्लो म्हणतात. धरणाच्यावर असलेल्या स्पिलवेद्वारे विना-उर्जित प्रवाह बाहेर पडतो. पॉवर्ड आउटफ्लो, ज्याचा वापर वीज निर्मितीसाठी केला जातो, पेनस्टॉकमधून, धरणाच्या तळाशी असलेल्या पाईपमधून प्रवास करतो. पॉवर्ड आउटफ्लो सहसा थंड असतो आणि जास्त वेगाने प्रवास करतो, त्यामुळे तो गाळ, तापमान आणि डाउनस्ट्रीम नद्यांच्या पाण्याच्या गुणवत्तेमध्ये अडथळा आणू शकतो, विशेषत: जेव्हा एकूण बहिर्वाहाची उच्च टक्केवारी असते.

नासाचे SWOT मिशन, तलाव, नद्या, महासागर आणि जलाशयांसह पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील पाण्याचे सर्वेक्षण करण्यासाठी डिझाइन केलेले उपग्रह, शास्त्रज्ञांना या प्रभावांचे अधिक चांगले विश्लेषण करण्यात मदत करू शकतात.

तर धरणामध्ये ६.२ मीटर व्यासासह ३ पेनस्टॉक आहेत आणि एकूण बहिर्वाह १३५० m3/s आहे. याशिवाय जर SWOT ने पेनस्टॉकच्या १०० मीटर वर जलाशयाची पाण्याची खोली (H) मोजली, तर V=√2gH वापरून पॉवर आउटफ्लोचा वेग (m/s) मोजला आहे ज्याच्या सूत्रातही “पाय” ची गरज आहे.

गणिता आधारे हे सिद्ध होते कि, पर्यावरणावर होणारा आघात लक्षणीय आहे.

२०२३ वर्षाच्या “पाय” उत्सवासाठी

१) नासा सोबत तारकीय गणिताच्या समस्या सोडवा

नासाची जेट प्रोपल्शन लॅबोरेटरी वास्तविक अंतराळ मोहिमांमध्ये समाविष्ट असलेल्या समस्यांच्या संचासह गणितीय चमत्कार साजरा करते. पाय-दिवस ही गणितीय स्थिरांक पायला वार्षिक आदर-दिवस आहे, ज्याची दशांश संख्या सामान्यतः ३.१४ पर्यंत पूर्ण केली जाते.

२) १४ मार्च पेक्षा चांगला दिवस कोणता साजरा करायचा?

पाय, उर्फ ग्रीक अक्षर π शोधण्यासाठी, तुम्ही कोणत्याही वर्तुळाचा घेर त्याच्या व्यासाने विभाजित करा. पृथ्वी, मंगळ आणि त्यापलीकडे अभ्यास करणार्‍या नासा मोहिमांसाठी हे अपरिहार्य प्रमाण आहे.

नासाच्या जेट प्रोपल्शन लॅबोरेटरीतील शिक्षण कार्यालयाने एजन्सीच्या पाय-दिवस चॅलेंजसह हा विलक्षण उपयुक्त क्रमांक साजरा केल्याचे १० वे वर्ष हा पाय दिवस आहे. नासा शास्त्रज्ञ आणि अभियंते यांना भेडसावणार्‍या वास्तविक समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी विद्यार्थी त्यांच्या गणिताच्या कौशल्याची चाचणी घेऊ शकतात.

३) या चौकटीच्या समस्यांना तोंड देण्यासाठी पायचा वापर करून, विद्यार्थी हे करू शकतात.

१) नासाच्या परसेवेरन्स रोव्हरने गोळा केलेल्या मंगळाच्या खडकाच्या भागाची गणना करा कारण ते पृथ्वीवर अभ्यास करण्यासाठी नमुने गोळा करते.

२) हबल स्पेस टेलिस्कोप आणि जेम्स वेब स्पेस टेलिस्कोप यांच्या प्राथमिक आरशांच्या क्षेत्राची तुलना करून कॉसमॉस-पीअरिंग पॉवर समजून घ्या.

३) “Psyche” अंदाजे घनता – धातू-समृद्ध लघुग्रह ज्याला नासाच्या मोहिमेद्वारे त्याच नावाने भेट दिली जाईल – आणि ते कशापासून बनलेले आहे याचा अंदाज लावा.

४) चंद्राद्वारे सूर्याच्या डिस्कचा किती भाग ग्रहण होईल आणि या ऑक्टोबरमध्ये एकूण किंवा कंकणाकृती सूर्यग्रहण अपेक्षित आहे की नाही हे निर्धारित करा.

व्हॉट्सअ‍ॅप ग्रुप जॉईन करण्यासाठी इथे क्लिक करा…